Valore attuale netto di flussi datati (`tvm.xnpv`)¶

Attualizza a una data di valutazione flussi di cassa che avvengono in date di calendario, come un closing, una distribuzione o un earn-out. Il tempo di ciascun flusso è la sua frazione d'anno dalla data di valutazione secondo la convenzione di calcolo dei giorni scelta, e il tasso è un tasso annuo con capitalizzazione esplicita. Con i valori di default il risultato coincide con quello della funzione XNPV dei fogli di calcolo.

Formula¶

\[ XNPV = \sum_{j} CF_j \cdot DF(r, t_j), \qquad t_j = \text{year fraction}(D_0, D_j) \]

\[ DF(r, t) = \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{-m t} \qquad\text{or}\qquad DF(r, t) = e^{-r t}\ \text{(continuous compounding)} \]

dove \(D_0\) è la data di valutazione, \(D_j\) la data del flusso \(j\), \(m\) il numero di periodi di capitalizzazione all'anno, e la frazione d'anno è calcolata come in dates.year_fraction. Con i valori di default (Actual/365 (Fixed), capitalizzazione annuale, valutazione alla data del primo flusso):

\[ XNPV = \sum_{j} \frac{CF_j}{(1 + r)^{(D_j - D_1)/365}} \]

Esempio¶

Tasso del 9%, cinque flussi dal 1° gennaio 2008 al 1° aprile 2009. Il valore pubblicato è 2086.65, arrotondato a due decimali.

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

flows = [
    ("2008-01-01", -10000),
    ("2008-03-01", 2750),
    ("2008-10-30", 4250),
    ("2009-02-15", 3250),
    ("2009-04-01", 2750),
]
r = fm.tvm.xnpv("0.09", flows)
assert round(r.xnpv, 2) == Decimal("2086.65")
assert abs(r.xnpv - Decimal("2086.64760203153662166361")) < Decimal("1e-15")
print(r.valuation_date)  # 2008-01-01, la data del primo flusso
print(r.conventions[0])  # day count: Actual/365 (Fixed), ... (default, ECMA-376)

# Gli stessi flussi valutati sei mesi prima.
early = fm.tvm.xnpv("0.09", flows, valuation_date="2007-07-01")
assert abs(early.xnpv - Decimal("1997.93821626701985989269")) < Decimal("1e-15")

Le date sono stringhe ISO 8601 oppure oggetti datetime.date; i flussi possono essere in qualsiasi ordine.

Input¶

Campo	Significato	Default
`rate`	Tasso di attualizzazione annuo, frazione decimale (0.09 = 9%), espresso con la capitalizzazione `compounding`	obbligatorio
`cash_flows`	Flussi datati `{date, amount}`; gli importi negativi sono pagamenti, quelli positivi incassi	obbligatorio
`valuation_date`	Data alla quale è calcolato il valore; nessun flusso può precederla	data del primo flusso
`day_count`	`act_365_fixed`, `act_360`, `act_act_isda`, `thirty_360` oppure `thirty_e_360`	`act_365_fixed`
`compounding`	`annual`, `semi_annual`, `quarterly`, `monthly` oppure `continuous`	`annual`

Output¶

Campo	Significato
`xnpv`	Valore attuale netto alla data di valutazione
`valuation_date`	La data di valutazione usata, fornita o di default
`flows`	Per ciascun flusso: `date`, `year_fraction` (anni dalla data di valutazione), `discount_factor`, `present_value`

Convenzioni (esplicite, riportate in `explain.conventions`)¶

Convenzione	Opzioni	Default
Calcolo dei giorni	cinque convenzioni, vedi `dates.year_fraction`	Actual/365 (Fixed), il default dei fogli di calcolo ECMA-376
Capitalizzazione	annuale, semestrale, trimestrale, mensile, continua	annuale, il default dei fogli di calcolo ECMA-376
Data di valutazione	qualsiasi data non successiva al primo flusso	data del primo flusso

Ogni convenzione è riportata indicando se è stata fornita o se è il default. ECMA-376 valuta alla data del primo flusso elencato e rifiuta i flussi anteriori; il default alla data del primo flusso dà lo stesso valore ogni volta che il foglio di calcolo accetta l'input.

Errori¶

Codice	Quando
`FM-E001`	Un campo è mancante o sconosciuto, oppure una convenzione non è tra le opzioni elencate
`FM-E002`	`cash_flows` è vuoto
`FM-E003`	Il tasso per periodo di capitalizzazione, \(r/m\), è pari o inferiore a −100%
`FM-E008`	Overflow aritmetico (input molto al di fuori di un intervallo realistico)
`FM-E009`	Una data è malformata, non esiste o è fuori dall'intervallo 1900-01-01 - 2199-12-31
`FM-E010`	Un flusso ha una data anteriore alla data di valutazione

Precisione¶

Le frazioni d'anno sono rapporti esatti, e i flussi che cadono a un numero intero di periodi di capitalizzazione usano potenze intere esatte; rispetto a un calcolo indipendente a 60 cifre, concordano entro circa \(10^{-24}\) in termini relativi o meglio. Gli esponenti frazionari usano la funzione potenza decimale e la capitalizzazione continua l'esponenziale decimale; questi concordano entro circa \(10^{-18}\) in termini relativi o meglio su input tipici. I tassi negativi sono attualizzati tramite il reciproco di \(1 + r/m\), mantenendo la piena precisione relativa. I casi di riferimento a piena precisione sono verificati entro \(10^{-19}\).

Verificato con¶

Esempio pubblicato: esempio della funzione XNPV di ECMA-376 / Excel, 2086.65.
Concorda con la funzione XNPV di Excel e LibreOffice e con pyxirr.xnpv.
Convenzioni di calcolo dei giorni: definizioni delle 2006 ISDA Definitions, sezione 4.16.

Valore attuale netto di flussi datati (tvm.xnpv)¶