Costo del capitale proprio (coc.cost_of_equity)¶

Restituisce il costo del capitale proprio secondo il capital asset pricing model (CAPM), con i premi che la prassi aggiunge per le società non quotate: premio per il rischio paese, premio dimensionale e premio per il rischio specifico. Ogni premio è un input esplicito e ogni premio, fornito o assunto al valore di default, è riportato nella tracciabilità del calcolo (audit trail). Il beta levered è fornito direttamente oppure ricalcolato all'interno del metodo a partire da un beta unlevered, come in coc.beta_relever.

Formula¶

dove \(r_f\) è il tasso privo di rischio, \(\beta_L\) il beta levered (beta del capitale proprio), \(ERP\) il premio per il rischio di mercato, \(CRP\) il premio per il rischio paese, \(\lambda\) l'esposizione della società al rischio paese, \(SP\) il premio dimensionale e \(SRP\) il premio per il rischio specifico. Tutti i tassi sono tassi annui effettivi, espressi come frazioni decimali.

Quando è fornito relever, il beta levered è

Quando usare ciascun premio¶

• Premio per il rischio paese ed esposizione \(\lambda\): quando il premio per il rischio di mercato si riferisce a un mercato maturo e la società genera i propri flussi di cassa in un mercato più rischioso. \(\lambda\) commisura il premio alla quota di attività esposta (ad esempio la quota di ricavi realizzata in quel paese); il default pari a 1 indica un'esposizione totale.
• Premio dimensionale: quando l'analista ritiene che le società di piccole dimensioni ottengano rendimenti superiori a quelli spiegati dal beta; di norma è tratto da uno studio pubblicato sull'effetto dimensione.
• Premio per il rischio specifico: per i rischi propri della singola società non colti altrove, come la dipendenza da pochi clienti o da una figura chiave. Poiché si tratta di una valutazione soggettiva, un valore diverso da zero richiede una motivazione scritta, che viene riportata in explain.conventions.

Ogni premio compare nelle convenzioni, con il valore fornito o con il default 0, così che chi legge il risultato possa vedere quali premi sono stati applicati e quali esclusi.

Esempio¶

Tasso privo di rischio 3.5%, beta 1.1, premio per il rischio di mercato 5.5%, premio per il rischio paese 2% con esposizione 0.5, premio dimensionale 2% e premio per il rischio specifico motivato dell'1%; quindi relevering con Hamada di un beta unlevered di 0.8 a D/E 0.5 e aliquota fiscale del 24%.

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

r = fm.coc.cost_of_equity(
    "0.035",
    "0.055",
    levered_beta="1.1",
    country_risk_premium="0.02",
    country_exposure="0.5",
    size_premium="0.02",
    specific_risk_premium="0.01",
    specific_risk_justification="Dependence on two customers for 60% of revenue",
)
# 0.035 + 1.1 × 0.055 + 0.02 × 0.5 + 0.02 + 0.01
assert r.cost_of_equity == Decimal("0.1355")
print(r.conventions[-1])  # specific risk premium justification: Dependence on two ...

relevered = fm.coc.cost_of_equity(
    "0.03",
    "0.05",
    relever={
        "unlevered_beta": "0.8",
        "debt_to_equity": "0.5",
        "tax_rate": "0.24",
        "formula": "hamada",
    },
)
# beta 0.8 × (1 + 0.76 × 0.5) = 1.104; ke 0.03 + 1.104 × 0.05 = 0.0852
assert relevered.levered_beta == Decimal("1.104")
assert relevered.cost_of_equity == Decimal("0.0852")

Input¶

Output¶

I passaggi mostrano il beta levered ottenuto con il relevering (quando calcolato), la componente di rischio di mercato \(\beta_L \cdot ERP\), la componente di rischio paese \(CRP \cdot \lambda\) e la somma.

Convenzioni (esplicite, riportate in explain.conventions)¶

Errori¶

Precisione¶

La formula, ricalcolo del beta incluso, usa solo addizioni e moltiplicazioni: i risultati sono esatti fino alle 28 cifre significative del tipo decimale.

Verificato con¶

• Casi di riferimento (golden case) in tests/golden/coc.cost_of_equity/, i cui valori attesi sono calcoli in forma chiusa esplicitati in ciascun file e verificabili a mano.
• Il CAPM con premi additivi e le formule di ricalcolo del beta nella forma comunemente pubblicata.