Valore terminale con l'H-model (`tv.h_model`)¶

Restituisce il valore terminale all'orizzonte N quando in N la crescita è ancora sopra il suo livello stabile e cala linearmente da una crescita di breve periodo \(g_s\) a una crescita di lungo periodo \(g_l\) in 2H periodi, per poi restare a \(g_l\) per sempre. L'H-model (Fuller e Hsia) è un'approssimazione in forma chiusa di questo andamento: il valore a crescita stabile più il valore della crescita aggiuntiva durante il declino. Si usa quando in N è già in corso una transizione.

Formula¶

Per \(g_l < r\) e \(H \ge 0\):

\[ TV_N = \frac{CF_N\,(1 + g_l)}{r - g_l} + \frac{CF_N\,H\,(g_s - g_l)}{r - g_l} = CF_N\,\frac{(1 + g_l) + H\,(g_s - g_l)}{r - g_l} \]

Con \(g_s = g_l\), oppure \(H = 0\), il secondo termine è nullo e il risultato coincide con tv.gordon sull'ultimo flusso. La formula è un'approssimazione, non il valore esatto di una crescita in calo lineare; il metodo lo dichiara in explain.conventions.

Esempio¶

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

# CF_N 100, crescita dal 10% al 3% in 2H = 10 periodi, tasso 9%
r = fm.tv.h_model(100, "0.10", "0.03", 5, "0.09")
assert r.terminal_value == Decimal("2300")
assert round(r.extra_growth_value, 10) == Decimal("583.3333333333")

# Crescite uguali: l'H-model è il modello di Gordon sull'ultimo flusso
same = fm.tv.h_model(100, "0.02", "0.02", 4, "0.09")
gordon = fm.tv.gordon("0.09", "0.02", last_flow=100)
assert same.terminal_value == gordon.terminal_value

Input¶

Campo	Significato	Default
`last_flow`	Flusso del periodo N, in unità monetarie	obbligatorio
`short_term_growth`	\(g_s\), crescita all'inizio del declino, frazione decimale per periodo, maggiore di −1	obbligatorio
`long_term_growth`	\(g_l\), crescita stabile, frazione decimale per periodo, maggiore di −1 e inferiore a `rate`	obbligatorio
`half_life`	H, in periodi, zero o positivo, anche frazionario; il declino dura 2H periodi	obbligatorio
`rate`	Tasso di attualizzazione della fase terminale, frazione decimale per periodo	obbligatorio
`growth_cap`	Limite alla crescita di lungo periodo, frazione decimale per periodo	nessuno, riportato come assente

Output¶

Campo	Significato
`terminal_value`	Valore terminale in N, non attualizzato
`stable_growth_value`	\(CF_N (1 + g_l) / (r - g_l)\)
`extra_growth_value`	\(CF_N H (g_s - g_l) / (r - g_l)\)
`growth_cap`	La crescita di lungo periodo confrontata con il limite; `null` senza limite

Convenzioni (esplicite, riportate in `explain.conventions`)¶

Convenzione	Opzioni	Default
Andamento della crescita	calo lineare in 2H periodi, poi \(g_l\) (approssimazione)	fisso
Crescita confrontata con il limite	la crescita di lungo periodo \(g_l\); \(g_s\) è transitoria	fissa
Tasso della fase terminale	fornito	nessuno: va fornito

Errori¶

Codice	Quando
`FM-E001`	Una crescita è pari o inferiore a −100%, oppure un campo manca o è sconosciuto
`FM-E004`	La crescita di lungo periodo è pari o superiore al tasso
`FM-E018`	H è negativo
`FM-E008`	Overflow aritmetico (input molto lontani da un intervallo realistico)

Precisione¶

Solo operazioni razionali: risultato esatto fino alle 28 cifre significative del tipo decimale. L'errore di approssimazione dell'H-model rispetto a un andamento esatto in calo è una proprietà del modello e non viene corretto.

Verificato con¶

Casi di riferimento in tests/golden/tv.h_model/, da un calcolo indipendente a 50 cifre (scripts/reference_tv.py) e dalla forma chiusa riportata in ciascun file.
Un test unitario verifica che crescite uguali diano esattamente il risultato di tv.gordon.
Fonte del modello: Fuller, R. J. e Hsia, C.-C. (1984), "A Simplified Common Stock Valuation Model", Financial Analysts Journal 40(5).

Valore terminale con l'H-model (tv.h_model)¶