Frazione d'anno (`dates.year_fraction`)¶

Restituisce la frazione d'anno tra due date di calendario secondo una di cinque convenzioni di calcolo dei giorni di mercato. Ogni metodo di Fairmark basato su date (tvm.xnpv, tvm.xirr) misura il tempo in anni con questa funzione, quindi la scelta della convenzione di calcolo dei giorni è visibile e verificabile. Il risultato riporta anche i giorni di calendario effettivi tra le due date, e explain mostra numeratore e denominatore in giorni.

Formula¶

Per una data iniziale \(D_1 = (Y_1, M_1, d_1)\) e una data finale \(D_2 = (Y_2, M_2, d_2)\), con \(\text{days} = D_2 - D_1\) in giorni di calendario effettivi:

Convenzione	`day_count`	Frazione d'anno
Actual/365 (Fixed)	`act_365_fixed`	\(\text{days} / 365\)
Actual/360	`act_360`	\(\text{days} / 360\)
Actual/Actual (ISDA)	`act_act_isda`	\(\dfrac{\text{days in non-leap years}}{365} + \dfrac{\text{days in leap years}}{366}\)
30/360 (Bond Basis)	`thirty_360`	\(\dfrac{360(Y_2 - Y_1) + 30(M_2 - M_1) + (d_2 - d_1)}{360}\)
30E/360 (Eurobond Basis)	`thirty_e_360`	stessa formula di 30/360

Le due varianti 30/360 differiscono solo nel trattamento del giorno 31:

30/360 (Bond Basis): se \(d_1 = 31\), si pone \(d_1 = 30\); se \(d_2 = 31\) e \(d_1 \ge 30\) (dopo la prima rettifica), si pone \(d_2 = 30\).
30E/360 (Eurobond Basis): ogni giorno 31 diventa 30, per entrambe le date.

Con Actual/Actual (ISDA), quando le due date cadono in anni diversi il periodo viene diviso a ogni 1° gennaio: i giorni fino alla fine del primo anno divisi per la durata di quell'anno, più uno per ogni anno intero intermedio, più i giorni dell'ultimo anno divisi per la durata di quell'anno. La data iniziale è inclusa e la data finale è esclusa.

Esempio¶

Dal 1° novembre 2003 al 1° maggio 2004, con Actual/Actual (ISDA), ci sono 61 giorni nel 2003 (anno di 365 giorni) e 121 giorni nel 2004 (anno di 366 giorni).

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

r = fm.dates.year_fraction("2003-11-01", "2004-05-01", "act_act_isda")
print(r.actual_days)        # 182
print(r.steps[-1].formula)  # 61 / 365 + 0 + 121 / 366
assert round(r.year_fraction, 20) == Decimal("0.49772438056740774010")

# Le due varianti 30/360 differiscono solo sul giorno 31.
bond = fm.dates.year_fraction("2024-02-15", "2024-03-31", "thirty_360")
euro = fm.dates.year_fraction("2024-02-15", "2024-03-31", "thirty_e_360")
assert bond.year_fraction == Decimal(46) / 360
assert euro.year_fraction == Decimal("0.125")  # 45 / 360

Le date sono stringhe ISO 8601 ("2024-06-30") oppure oggetti datetime.date.

Input¶

Campo	Significato	Default
`start`	Data iniziale, ISO 8601 `YYYY-MM-DD`	obbligatorio
`end`	Data finale, ISO 8601 `YYYY-MM-DD`, non anteriore a `start`	obbligatorio
`day_count`	`act_365_fixed`, `act_360`, `act_act_isda`, `thirty_360` oppure `thirty_e_360`	obbligatorio

Output¶

Campo	Significato
`year_fraction`	Frazione d'anno tra le date, in anni
`actual_days`	Giorni di calendario effettivi tra le date

Convenzioni (esplicite, riportate in `explain.conventions`)¶

Convenzione	Valore	Default
Calendario	date del calendario gregoriano prolettico, senza ora del giorno né fuso orario, dal 1900-01-01 al 2199-12-31	fissa
Calcolo dei giorni	una delle cinque convenzioni sopra	nessuno: deve essere scelta

I default esistono solo dove una funzione dei fogli di calcolo ne definisce uno: Actual/365 (Fixed) per tvm.xnpv e tvm.xirr. Actual/Actual (ICMA), che richiede un calendario delle cedole, e le rettifiche per giorni lavorativi sono fuori ambito.

Errori¶

Codice	Quando
`FM-E001`	La data finale precede la data iniziale, un campo è mancante o sconosciuto, oppure `day_count` non è una delle cinque opzioni
`FM-E009`	Una data è malformata (non esattamente `YYYY-MM-DD`), non esiste (`2023-02-29`) o è fuori dall'intervallo 1900-01-01 - 2199-12-31

Precisione¶

Le frazioni d'anno sono rapporti tra interi, arrotondati una sola volta nella divisione finale. Rispetto a un calcolo indipendente a 60 cifre, concordano entro circa \(10^{-24}\) in termini relativi o meglio. I casi di riferimento sono verificati entro \(10^{-19}\).

Verificato con¶

Definizioni: 2006 ISDA Definitions, sezione 4.16.
Esempio pubblicato: l'esempio svolto ISDA per Actual/Actual (ISDA), \(61/365 + 121/366\).
Le stesse convenzioni dei day counter di QuantLib; concorda con pyxirr.year_fraction per tutte e cinque le convenzioni.

Frazione d'anno (dates.year_fraction)¶