Valore attuale netto (`tvm.npv`)¶

Attualizza in \(t = 0\) una serie di flussi di cassa periodici a un unico tasso per periodo. Per flussi in date di calendario usa tvm.xnpv; per un tasso diverso in ogni periodo o per la convenzione di metà periodo usa tvm.present_value.

Versione del metodo: 2. La versione 2 calcola i fattori di sconto per tassi negativi dal reciproco di \(1 + r\); solo le ultime cifre dei risultati con tassi negativi differiscono dalla versione 1.

Formula¶

\[ NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} \]

Il primo flusso avviene in \(t = 0\) e non viene attualizzato. È diverso dalla funzione NPV (VAN) dei fogli di calcolo, che inizia ad attualizzare dal primo valore.

Esempio¶

import fairmark as fm

r = fm.tvm.npv("0.07", [-5000, 1200, 1500, 1800, 2100])
print(r.npv)   # 503.0695432159...

Input¶

Campo	Significato	Default
`rate`	Tasso di attualizzazione per periodo, frazione decimale	obbligatorio
`cash_flows`	Flussi di cassa, il primo in \(t = 0\)	obbligatorio

Output¶

Campo	Significato
`npv`	Valore attuale netto in \(t = 0\)
`present_values`	Valore attuale di ciascun flusso

Convenzioni (esplicite, riportate in `explain.conventions`)¶

Convenzione	Valore	Default
Origine dei tempi	`cash_flows[0]` in \(t = 0\), non attualizzato	fissa

Errori¶

Codice	Quando
`FM-E001`	Un campo è mancante o sconosciuto
`FM-E002`	`cash_flows` è vuoto
`FM-E003`	Il tasso è pari o inferiore a −100%
`FM-E008`	Overflow aritmetico (input molto al di fuori di un intervallo realistico)

Precisione¶

Le potenze intere sono calcolate con moltiplicazioni esatte. Rispetto a un calcolo indipendente a 60 cifre, i risultati concordano entro circa \(10^{-24}\) in termini relativi o meglio. I tassi negativi sono attualizzati tramite il reciproco di \(1 + r\), mantenendo la piena precisione relativa, e gli orizzonti molto lunghi tendono a zero (underflow) invece di andare in overflow. Il caso di riferimento è verificato entro \(10^{-9}\).

Verificato con¶

Caso di riferimento (golden case) in tests/golden/tvm.npv/.
Concorda con numpy_financial.npv e pyxirr.npv, che usano la stessa origine dei tempi, e con l'espressione dei fogli di calcolo NPV(r, CF_1, ..., CF_n) + CF_0 (Excel, LibreOffice).

Valore attuale netto (tvm.npv)¶