Valore terminale a crescita costante (`tv.gordon`)¶

Restituisce il valore terminale all'orizzonte N di un flusso che cresce a un tasso costante g per sempre, attualizzato al tasso della fase terminale r. È il modello di crescita di Gordon applicato alla fine della previsione esplicita. Il risultato è un valore in N: attualizzarlo alla data di valutazione è compito del DCF. Il flusso del primo periodo dopo l'orizzonte è fornito (ad esempio un flusso normalizzato) oppure ottenuto facendo crescere di g l'ultimo flusso esplicito; la scelta è obbligatoria ed è riportata.

Formula¶

Per \(-1 < g < r\):

\[ TV_N = \frac{CF_{N+1}}{r - g}, \qquad CF_{N+1} = CF_N\,(1 + g) \text{ quando è fornito l'ultimo flusso} \]

Quando \(g \ge r\) la serie non converge e il metodo restituisce un errore invece di un valore.

Esempio¶

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

# Flusso successivo 50, tasso 8%, crescita 4%, confrontata con un limite del 2% (riportato, non rifiutato)
r = fm.tv.gordon("0.08", "0.04", next_flow=50, growth_cap="0.02")
assert r.terminal_value == Decimal("1250")
assert r.flow_basis == "next_flow_given"
assert r.growth_cap["status"] == "exceeded"

# Ultimo flusso 100 fatto crescere del 2,5% fino a 102,5, tasso 9%
last = fm.tv.gordon("0.09", "0.025", last_flow=100)
assert last.next_flow == Decimal("102.5")
print(last.conventions[1])  # flow at N + 1 is the last flow grown by g: CF_N × (1 + g)

Input¶

Campo	Significato	Default
`rate`	Tasso di attualizzazione della fase terminale, frazione decimale per periodo; può differire da quello della fase esplicita	obbligatorio
`growth`	Crescita perpetua, frazione decimale per periodo, maggiore di −1 e inferiore a `rate`	obbligatorio
`next_flow`	Flusso in N + 1, in unità monetarie; in alternativa a `last_flow`	nessuno
`last_flow`	Flusso in N, in unità monetarie, fatto crescere di `growth`; in alternativa a `next_flow`	nessuno
`growth_cap`	Limite alla crescita, frazione decimale per periodo (ad esempio il tasso privo di rischio o la crescita nominale dell'economia)	nessuno, riportato come assente

Output¶

Campo	Significato
`terminal_value`	Valore terminale in N, non attualizzato
`next_flow`	Flusso in N + 1 utilizzato
`flow_basis`	`next_flow_given` oppure `last_flow_grown`
`growth_cap`	`{growth, cap, status}` con status `respected` (g ≤ limite) oppure `exceeded`; `null` senza limite

Convenzioni (esplicite, riportate in `explain.conventions`)¶

Convenzione	Opzioni	Default
Flusso in N + 1	fornito, oppure CF_N × (1 + g)	nessuno: va scelto
Tasso della fase terminale	fornito, può differire da quello della fase esplicita	nessuno: va fornito
Limite alla crescita	valore oppure nessuno	nessuno, riportato come assente
Tempistica	valore in N dei flussi da N + 1 in poi, a fine periodo	fissa

Errori¶

Codice	Quando
`FM-E001`	Sono forniti entrambi o nessuno tra `next_flow` e `last_flow`, la crescita è pari o inferiore a −100%, oppure un campo manca o è sconosciuto
`FM-E004`	La crescita è pari o superiore al tasso
`FM-E008`	Overflow aritmetico (input molto lontani da un intervallo realistico)

Precisione¶

Una moltiplicazione e una divisione: risultato esatto fino alle 28 cifre significative del tipo decimale. I casi di riferimento sono verificati a \(10^{-22}\) rispetto a un calcolo indipendente a 50 cifre.

Verificato con¶

tests/golden/tv.gordon/damodaran-fcff-from-roc-table.yaml: una cella della tabella "The Big Assumption" delle slide delle lezioni di valutazione di Damodaran (NYU Stern), riscritta come flusso di Gordon, coincide alla precisione pubblicata.
Gli altri casi di riferimento provengono da un calcolo indipendente a 50 cifre (scripts/reference_tv.py). La formula è quella di tvm.perpetuity per una rendita perpetua crescente posticipata.

Valore terminale a crescita costante (tv.gordon)¶