Tassi reali e nominali (`rates.real_nominal`)¶

Converte un tasso nominale in un tasso reale, o un tasso reale in un tasso nominale, data l'inflazione dello stesso periodo. Fairmark usa la relazione di Fisher esatta, non l'approssimazione additiva \(r \approx n - \pi\), che sovrastima il tasso reale di circa \(r \cdot \pi\) e diventa rilevante quando l'inflazione è elevata. Serve a mantenere coerenti flussi e tassi di attualizzazione: flussi reali con un tasso reale, flussi nominali con un tasso nominale.

Formula¶

La relazione di Fisher:

\[ (1 + n) = (1 + r)(1 + \pi) \]

\[ r = \frac{1 + n}{1 + \pi} - 1 \qquad n = (1 + r)(1 + \pi) - 1 \]

dove \(n\) è il tasso nominale, \(r\) il tasso reale e \(\pi\) il tasso di inflazione, tutti frazioni decimali riferite allo stesso periodo.

Esempio¶

Un tasso nominale dell'8% con inflazione del 3% corrisponde a un tasso reale di \(1.08 / 1.03 - 1 = 4.8544\ldots\%\), non del 5%. Un tasso reale del 2% con inflazione del 3% corrisponde a un tasso nominale esattamente del 5.06%.

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

real = fm.rates.real_nominal("0.08", "0.03", "to_real")
assert round(real.rate, 20) == Decimal("0.04854368932038834951")

nominal = fm.rates.real_nominal("0.02", "0.03", "to_nominal")
assert nominal.rate == Decimal("0.0506")

Input¶

Campo	Significato	Default
`rate`	Tasso da convertire, frazione decimale per periodo (0.08 = 8%)	obbligatorio
`inflation`	Inflazione dello stesso periodo, frazione decimale (0.03 = 3%)	obbligatorio
`direction`	`to_real` (il tasso fornito è nominale) oppure `to_nominal` (il tasso fornito è reale)	obbligatorio

Output¶

Campo	Significato
`rate`	Il tasso convertito, frazione decimale per periodo

Convenzioni (esplicite, riportate in `explain.conventions`)¶

Convenzione	Valore	Default
Relazione	relazione di Fisher esatta, non l'approssimazione additiva	fissa
Periodo	tasso e inflazione riferiti allo stesso periodo e alla stessa capitalizzazione	richiesto all'input

Se il tasso e l'inflazione non si riferiscono allo stesso periodo, converti prima uno dei due con rates.convert.

Errori¶

Codice	Quando
`FM-E001`	Un campo è mancante o sconosciuto, oppure `direction` non è `to_real` né `to_nominal`
`FM-E003`	Il tasso o l'inflazione è pari o inferiore a −100%

Precisione¶

La relazione usa solo moltiplicazione, divisione e sottrazione. to_nominal è esatto; to_real arrotonda una sola volta, nella divisione finale. Rispetto a un calcolo indipendente a 60 cifre, i risultati concordano entro circa \(10^{-24}\) in termini relativi o meglio. I casi di riferimento sono verificati entro \(10^{-19}\).

Verificato con¶

Casi di riferimento (golden case) in tests/golden/rates.real_nominal/, da un calcolo indipendente a 50 cifre (scripts/reference_time.py).

Tassi reali e nominali (rates.real_nominal)¶