Tabella di sensitività (analysis.sensitivity)¶

Riporta un output decimale di qualsiasi metodo registrato al variare di un input (tabella a una variabile) o di due input (tabella a due variabili): la tabella dati dei modelli costruiti su foglio di calcolo. Domanda tipica: come varia l'enterprise value del DCF su una griglia di tassi di attualizzazione e di tassi di crescita di lungo periodo. Una combinazione che il metodo interno rifiuta, come una crescita non inferiore al tasso di attualizzazione, è registrata nella propria cella e il resto della tabella è comunque restituito.

La tabella di sensitività è un metodo di analisi: valuta un altro metodo tramite il registro (vedi Metodi di analisi). Non può valutare un altro metodo di analisi.

Formula¶

Dati il metodo interno \(M\), la variabile di riga \(x_r\) con valori \(r_1, \dots, r_m\), la variabile di colonna facoltativa \(x_c\) con valori \(c_1, \dots, c_n\) e l'output \(y\), ogni cella è

Tutti gli altri input mantengono il valore del caso base. Una tabella a una variabile non ha variabile di colonna e ha una sola colonna (\(n = 1\)). Il caso base, \(y(M(\text{base input}))\), è valutato per primo e riportato come base.

Esempio¶

Il DCF a cinque anni di dcf.fcff: flussi di cassa operativi disponibili di 100, 110, 120, 130 e 140 unità monetarie, tasso di attualizzazione del 9%, tasso di crescita di lungo periodo del 2% e posizione finanziaria netta di 300. La tabella riporta l'enterprise value per tassi di attualizzazione dell'8%, del 9% e del 10% (righe) e tassi di crescita di lungo periodo dell'1%, del 2% e dell'8% (colonne).

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

base = {
    "stages": [{"periods": 5, "projection": "given", "flows": [100, 110, 120, 130, 140]}],
    "cash_flow_terms": "nominal",
    "discount_rate_terms": "nominal",
    "wacc": "0.09",
    "timing": "end_of_period",
    "terminal": {"tv.gordon": {"growth": "0.02", "first_flow": "last_flow_grown"}},
    "net_financial_position": {"gross_debt": 300, "cash": 0},
}
table = fm.analysis.sensitivity(
    "dcf.fcff",
    base,
    output="/enterprise_value",
    rows=("/wacc", ["0.08", "0.09", "0.10"]),
    columns=("/terminal/tv.gordon/growth", ["0.01", "0.02", "0.08"]),
)
print(table.base)                    # 1785.9356357015730744749501235
print(table.cells[0][0]["value"])    # 1847.7733182046548911356105383, tasso 8%, crescita 1%
print(table.cells[0][2]["error"])    # crescita 8% non inferiore al tasso 8%: FM-E004
print(table.failed_cells)            # 1

# Valori attesi da un calcolo indipendente a 50 cifre (scripts/reference_analysis.py).
expected = {
    (0, 0): "1847.7733182046548911356105381406",
    (1, 1): "1785.9356357015730744749501235001",
    (2, 2): "5141.8618946793251827060993101564",
}
for (i, j), value in expected.items():
    assert abs(table.cells[i][j]["value"] - Decimal(value)) < Decimal("0.000000001")
assert table.cells[0][2]["error"]["code"] == "FM-E004"
assert table.cells[1][1]["value"] == table.base

# Una tabella a una variabile è uguale alla colonna corrispondente della tabella a due variabili.
one_way = fm.analysis.sensitivity(
    "dcf.fcff",
    base,
    output="/enterprise_value",
    rows=("/wacc", ["0.08", "0.09", "0.10"]),
)
assert [row[0] for row in one_way.cells] == [row[1] for row in table.cells]

# La stessa richiesta tramite il punto di accesso generico, come la invia un agente o la CLI.
same = fm.run("analysis.sensitivity", {
    "method": "dcf.fcff",
    "base_input": base,
    "output": "/enterprise_value",
    "rows": {"variable": "/wacc", "values": ["0.08", "0.09", "0.10"]},
    "columns": {"variable": "/terminal/tv.gordon/growth", "values": ["0.01", "0.02", "0.08"]},
})
assert same.cells == table.cells

La cella all'8% e all'8% contiene FM-E004, perché un valore terminale di Gordon richiede una crescita inferiore al tasso di attualizzazione; le altre otto celle contengono valori. I passaggi del risultato elencano il caso base, poi un passaggio per ogni cella valutata con successo, con etichetta Cell (i, j) (numerazione da 1) ed entrambe le variabili sostituite.

Input¶

I valori sono nell'unità di misura della variabile: frazione decimale per un tasso ("0.08" corrisponde all'8%), unità monetarie per un importo. In Python, rows e columns sono coppie (pointer, values).

Output¶

Convenzioni (esplicite, riportate in explain.conventions)¶

L'ultima convenzione riportata è il numero di valutazioni del metodo interno e il numero di celle in errore. Una tabella richiede righe × colonne + 1 valutazioni (compreso il caso base); il limite di 10.000 consente al massimo 9.999 celle.

Errori¶

I puntatori delle variabili e la sintassi di output sono verificati prima di qualsiasi valutazione; output è risolto sul caso base. Un errore del metodo interno sul caso base è restituito invariato, con il proprio codice: senza caso base la tabella non ha un riferimento. Un errore del metodo interno in una cella (ad esempio FM-E004 in dcf.fcff, oppure FM-E001 quando un valore è fuori dall'intervallo accettato dal metodo interno) è registrato in quella cella, salvo FM-E012, che interrompe la richiesta.

Precisione¶

Ogni cella è precisa quanto il metodo interno (vedi la relativa pagina); la tabella non aggiunge calcoli propri. Nell'esempio le celle differiscono da un calcolo indipendente a 50 cifre di meno di \(10^{-24}\) unità monetarie; i casi di riferimento sono verificati entro \(10^{-9}\) unità monetarie.

Verificato con¶

• Casi di riferimento (golden case) in tests/golden/analysis.sensitivity/ (una tabella 5 × 5 WACC per crescita con due celle rifiutate e una tabella a una variabile), i cui valori attesi provengono da scripts/reference_analysis.py: dcf.fcff ricostruito dalla formula documentata con il modulo decimal di Python a 50 cifre. Non condivide codice con il motore.
• Un ricalcolo indipendente di ogni cella con numpy-financial (npf.npv più il valore terminale di Gordon) concorda entro un errore relativo di \(10^{-9}\) (python/tests/test_cross_check.py).
• Un test di proprietà richiede che ogni cella sia uguale a un'esecuzione diretta del metodo interno sull'input modificato, o al suo codice di errore, e che una tabella a una variabile sia uguale alla colonna corrispondente di una tabella a due variabili.