Valore futuro (`tvm.future_value`)¶

Restituisce il valore alla fine di \(n\) periodi di un importo attuale e di una serie costante di pagamenti periodici, a un tasso per periodo, con i pagamenti alla fine di ciascun periodo (rendita posticipata) o all'inizio (rendita anticipata). Si usa per piani di accumulo, fondi di ammortamento o il saldo di un deposito con prelievi regolari.

Formula¶

\[ FV = PV\,(1 + r)^{n} + A\,\frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}\,\times \begin{cases} 1 & \text{posticipata} \\ (1 + r) & \text{anticipata} \end{cases} \qquad FV = PV + n\,A \text{ quando } r = 0 \]

dove \(PV\) è l'importo attuale e \(A\) il pagamento costante di ogni periodo. Il motore capitalizza fino a \(t = n\) il fattore di rendita di tvm.annuity: i due metodi condividono un'unica implementazione.

Convenzione sui segni. Gli importi dello stesso segno si accumulano nella stessa direzione; un importo negativo è un prelievo. È diversa dalla convenzione sui segni dei flussi dei fogli di calcolo, dove un versamento è negativo e il valore futuro risulta positivo.

Il tasso è per periodo, come in tvm.annuity. Per un tasso annuo, convertilo prima con rates.convert e dividilo per il numero di periodi all'anno.

Esempio¶

Gli esempi svolti di ECMA-376, con i segni di questa convenzione:

from decimal import Decimal

import fairmark as fm

savings = fm.tvm.future_value("0.01", 12, payment=1000, timing="ordinary")
assert round(savings.future_value, 2) == Decimal("12682.50")

plan = fm.tvm.future_value("0.005", 10, present_value=500, payment=200, timing="due")
assert round(plan.future_value, 2) == Decimal("2581.40")

# 10.000 versati, 24 prelievi di 500 allo 0,4% per periodo: il deposito va in negativo.
overdrawn = fm.tvm.future_value("0.004", 24, present_value=10000, payment=-500, timing="ordinary")
assert overdrawn.future_value < 0
print(overdrawn.conventions[1])  # sign convention: amounts of the same sign accumulate ...

Input¶

Campo	Significato	Default
`present_value`	Importo a \(t = 0\), in unità di valuta	`0` (almeno uno dei due importi)
`payment`	Pagamento costante di ogni periodo, in unità di valuta	`0` (almeno uno dei due importi)
`rate`	Tasso per periodo, frazione decimale, maggiore di −1	obbligatorio
`periods`	Numero di periodi, da 1 a 10000	obbligatorio
`timing`	`ordinary` (fine di ciascun periodo) o `due` (inizio di ciascun periodo)	obbligatorio

Output¶

Campo	Significato
`future_value`	Valore a \(t = n\) dell'importo attuale e dei pagamenti

Convenzioni (esplicite, riportate in `explain.conventions`)¶

Convenzione	Opzioni	Default
Momento di pagamento	posticipato, anticipato	nessuno: va scelto
Segno	lo stesso segno si accumula, un importo negativo è un prelievo	fissa
Importo attuale, pagamento	qualsiasi importo	0 ciascuno, riportato come default; non entrambi omessi
Tasso zero	limite \(PV + n\,A\), mostrato come passaggio separato	applicato quando \(r = 0\)
Data del valore futuro	\(t = n\) per entrambi i momenti di pagamento	fissa

Errori¶

Codice	Quando
`FM-E001`	`present_value` e `payment` entrambi omessi, `periods` pari a 0 o superiore a 10000, oppure un campo mancante o sconosciuto
`FM-E003`	Il tasso è pari o inferiore a −100%
`FM-E008`	Overflow aritmetico (input molto al di fuori di un intervallo realistico)

Precisione¶

Solo potenze intere, moltiplicazioni e divisioni; il fattore di rendita divide per \(1 + r\), quindi i valori che sono decimali finiti risultano esatti fino all'ultima delle 28 cifre significative del motore, non esattamente. I casi di riferimento sono verificati a \(10^{-20}\) rispetto a un riferimento indipendente a 50 cifre.

Verificato con¶

Casi di riferimento in tests/golden/tvm.future_value/: gli esempi svolti di ECMA-376 della funzione del valore futuro e un riferimento indipendente a 50 cifre (scripts/reference_loans.py).
La funzione del valore futuro di numpy_financial su input casuali, per entrambi i momenti di pagamento, con i segni invertiti.

Valore futuro (tvm.future_value)¶