DCF, flussi di cassa operativi (dcf.fcff)¶

Valuta l'attività operativa attualizzando i flussi di cassa operativi disponibili (FCFF) al costo medio ponderato del capitale (WACC) lungo da uno a tre stage (fasi del periodo di previsione esplicita), aggiunge il valore terminale e passa dal value of operations (valore delle attività operative) all'enterprise value e all'equity value. Ogni scelta che modifica il valore è un input esplicito: gli stage e il modo in cui se ne ottengono i flussi, i termini dei flussi e dei tassi, la collocazione temporale dei flussi, la tecnica del valore terminale e il momento in cui questo viene attualizzato.

Versione del metodo: 3. La versione 3 ha sostituito l'unica lista di flussi della versione 2 con gli stage, ha reso obbligatori la collocazione temporale dei flussi e la tecnica del valore terminale e ha rinominato enterprise_value della versione 2 (solo valori attuali) in value_of_operations; gli esempi della versione 2 danno gli stessi numeri nella versione 3.

Formula¶

L'orizzonte esplicito N è la somma dei periodi degli stage; un periodo è un anno. I flussi di ciascuno stage sono:

Uno stage generato parte dall'ultimo flusso dello stage precedente oppure, se è il primo stage, dal base flow \(CF_0\) (flusso dell'anno base). Nella riduzione lineare della crescita (linear_decline), \(g_{from}\) è la crescita prima dello stage e \(g_{to}\) è raggiunta nell'ultimo periodo: "dal 10% al 3% in 5 anni" dà 8,6%, 7,2%, 5,8%, 4,4% e 3,0%.

Con la convenzione di metà periodo il flusso del periodo k è attualizzato mezzo periodo prima, \(DF_k = DF_{k-1} (1 + r_k)^{-0.5}\). Il valore terminale \(TV_N = CF_{N+1} / (r_{TV} - g)\) è calcolato da tv.gordon e attualizzato all'orizzonte, \(DF_{TV} = DF_N\), oppure, con la convenzione di metà periodo e se scelto, mezzo periodo prima, \(DF_{TV} = DF_N (1 + r_N)^{0.5}\); lo spostamento di mezzo periodo usa il tasso del periodo N, \(r_N\), non il tasso terminale.

I valori attuali si calcolano dividendo ogni importo per il suo fattore di capitalizzazione \(\prod_{i \le k} (1 + r_i)\) (con la convenzione di metà periodo, \(\prod_{i < k} (1 + r_i) \, (1 + r_k)^{0.5}\)): è la stessa grandezza che si ottiene moltiplicando per \(DF_k\), ma conserva tutte le cifre significative anche su orizzonti lunghi; i fattori di sconto sono riportati come calcolati da tvm.present_value.

Esempio¶

Un piano con tre anni di flussi forniti, poi quattro anni in cui la crescita si riduce in modo lineare dal 12% al 3%, poi una crescita stabile del 3%:

import fairmark as fm

r = fm.dcf.fcff(
    [
        fm.dcf.given([100, 112, 125]),
        fm.dcf.linear_decline(4, from_growth="0.12", to_growth="0.03"),
    ],
    cash_flow_terms="nominal",
    discount_rate_terms="nominal",
    wacc="0.095",
    timing="end_of_period",
    terminal=fm.dcf.gordon("0.03", first_flow="last_flow_grown"),
    net_financial_position={"gross_debt": 500, "cash": 120},
    non_operating_assets=[{"label": "Land held for sale", "value": 60}],
)
print([row["growth"] for row in r.periods][3:])  # 0.0975, 0.075, 0.0525, 0.03
print(r.value_of_operations)    # 1985.96014516242602644247722...
print(r.enterprise_value)       # value of operations + 60
print(r.equity_value)           # enterprise value − (500 − 120)
print(r.terminal_value_weight)  # share of the value of operations from the terminal value
assert r.enterprise_value - r.value_of_operations == 60

Con un tasso per periodo, si forniscono wacc_per_period (un tasso per ogni periodo dell'orizzonte esplicito) e terminal_wacc al posto di wacc. Con la convenzione di metà periodo si indica quando il valore terminale è attualizzato:

r = fm.dcf.fcff(
    [fm.dcf.constant_growth(3, "0.10"), fm.dcf.linear_decline(3, "0.10", "0.025")],
    base_flow=80,
    cash_flow_terms="real",
    discount_rate_terms="real",
    wacc_per_period=["0.11", "0.11", "0.105", "0.10", "0.095", "0.09"],
    terminal_wacc="0.09",
    timing="mid_period",
    terminal_discount_time="horizon",
    terminal=fm.dcf.gordon("0.025", first_flow="last_flow_grown"),
)
print(r.terminal["discount_time"])  # 6

Input¶

Output¶

Convenzioni (esplicite, riportate in explain.conventions)¶

Le avvertenze sono riportate in explain.conventions e non comportano mai il rifiuto dell'input: una crescita applicata a un flusso negativo; una crescita dell'ultimo periodo esplicito diversa dalla crescita perpetua del valore terminale; con la convenzione di metà periodo, un valore terminale di Gordon attualizzato all'orizzonte N, mentre la prassi lo attualizza di solito in N − 0.5; un equity value negativo, riportato come calcolato e mai riportato a zero. Un terminal_value_weight elevato segnala che la valutazione dipende soprattutto dalle ipotesi di lungo periodo.

Errori¶

Gli errori di validazione indicano il campo con il suo JSON Pointer, per esempio /stages/1/flows, e la correzione da apportare; gli errori rilevati durante la lettura dell'input (un campo mancante o sconosciuto, un tipo errato) indicano invece la riga e la colonna dell'input.

Precisione¶

I fattori di sconto sono calcolati da tvm.present_value (tvm::period_discount_factors): a fine periodo con divisioni esatte, a metà periodo con una radice quadrata decimale. I valori attuali dividono per il fattore di capitalizzazione e conservano quindi le cifre significative anche su orizzonti lunghi: rispetto a un calcolo indipendente a 50 cifre, il value of operations concorda entro circa \(10^{-24}\) in termini relativi o meglio, a fine e a metà periodo, anche su 300-1.000 periodi. I casi di riferimento derivati dal calcolo indipendente sono verificati entro \(10^{-20}\).

Verificato con¶

• Damodaran, Investment Valuation, 2a edizione, capitolo 15, Illustration 15.3 (Amgen, FCFF in tre fasi con un costo del capitale che cambia ogni anno): valore attuale del periodo esplicito 8.327, valore delle attività operative 39.161, equity value 40.867 e valore terminale 81.364 sono riprodotti entro 2 (valore terminale: 20) dai valori pubblicati, che derivano da input arrotondati; i file dei casi di riferimento scompongono le differenze.
• Un'implementazione indipendente a 50 cifre, scripts/reference_dcf.py, per ogni caso di riferimento (golden case) in tests/golden/dcf.fcff/, e le proprietà: uno stage a crescita costante equivale agli stessi flussi forniti; una riduzione lineare con crescite uguali equivale alla crescita costante; i fattori di sconto coincidono con quelli di tvm.present_value.
• Il VAN di numpy-financial sui flussi espliciti più il valore di Gordon, in virgola mobile binaria (concordanza delle convenzioni, non delle cifre).